Question

16．如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴（过O点）匀速转动，OA=2OC=2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A、D良好接触并从A、D各引出一接线柱与外电阻R相接（没画出），两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则（　　）

• A． 金属棒中有从A到D的感应电流
• B． 外电阻R中的电流为I=$\frac{9Bω{L}^{2}}{2（3R+r）}$
• C． 当r=2R时，外电阻消耗功率最大
• D． 金属棒AO间电压为$\frac{9BωR{L}^{2}}{2（3R+r）}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电流的方向．根据公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出金属棒产生的感应电动势，即可求得外电阻R的电流I．结合电源的内外电阻相等时输出功率最大，棒A0间电压是AD的外电压+OD棒的电压，依据欧姆定律，即可求解．

解答 解：A、根据右手定则判断可知：金属棒中有从D到A的感应电流，故A错误．
B、金属棒产生的感应电动势为 E=$\frac{1}{2}$B（2L）²ω-$\frac{1}{2}$BL²ω=$\frac{3}{2}$BL²ω
外电阻R中的电流为 I=$\frac{E}{R+\frac{r}{3}}$=$\frac{9Bω{L}^{2}}{2（3R+r）}$．故B正确．
C、根据电源的内外电阻相等时输出功率最大，则知当r′=$\frac{1}{3}$r=R时外电阻消耗功率最大，故C错误．
D、金属棒AO间电压为 U=IR+$\frac{1}{2}$BL²ω=$\frac{9BωR{L}^{2}}{2（3R+r）}$+$\frac{1}{2}$BL²ω．故D错误．
故选：B．

点评 本题是法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，对于转动切割磁感线时感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，要在理解的基础上记住，并要明确电路中内外电阻与功率的关系，运用欧姆定律解答．