Question

5．2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r可由r=$\root{3}{{G\frac{{a{b^3}{c^2}}}{3π}}}$求出，已知式中G为万有引力常量，则关于物理量a，b，c的描述正确的是（　　）

• A． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度
• B． a是地球平均密度，b是地球半径，c是地球自转周期
• C． a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期
• D． a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，列方程求得r的表达式可分析a，b，c的物理意义．

解答 解：万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
可得：$r=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$=$\root{3}{{Gρ\frac{4}{3}π{R^3}\frac{T^2}{{4{π^2}}}}}=\root{3}{{G\frac{{ρ{T^2}{R^3}}}{3π}}}$，
则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，则B正确；
故选：B

点评 明确万有引力提供向心力，列出方程，再结合所给的式子确定出质量的表达式可得结论．