Question

2．如图所示，倾角α=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物体与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物体未到达地面），在此过程中（　　）

• A． 物块的机械能逐渐减小
• B． 软绳重力势能共减小了$\frac{1}{2}$mgl
• C． 物块重力势能的减小量等于软绳克服摩擦力所做的功
• D． 软绳重力势能的减小量小于其动能的增加量与软绳克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 根据功能关系分析物块机械能的变化，根据软绳重心下降的高度判断软绳重力势能的变化．根据能量守恒、动能定理分析能量之间的转化．

解答 解：A、物块在下降的过程中，绳子拉力做负功，根据功能关系知，物块的机械能减小，故A正确．
B、软绳全部离开斜面后，重心下降的高度为$△h=\frac{l}{2}-\frac{l}{2}sin30°=\frac{l}{4}$，则软绳重力势能的减小量为$\frac{mgl}{4}$，故B错误．
C、根据能量守恒得，物块和软绳系统重力势能机械能的减小量等于软绳克服摩擦力做功的大小，故C错误．
D、对软绳分析，重力做正功、拉力做正功、摩擦力做负功，结合动能定理有：W_G+W_F-W_f=△E_k，可知重力势能的减小量小于动能的增加量和克服摩擦力做功之和，故D正确．
故选：AD．

点评 本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．