Question

10．一辆卡车在公路限速路段以4m/s的速度驶过交警前，交警怀疑其超速，于是发动摩托车，在卡车经过后3s以2m/s²的加速度追赶．问：
（1）交警出发后，经过多长时间追上卡车？
（2）交警追上卡车时，距离出发点多远？
（3）交警追上卡车前，二者之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，抓住位移关系，求出追及的时间．
（2）结合追及的时间，根据位移公式求出交警追上卡车时，距离出发点的距离．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出相距的最大距离．

解答 解：（1）设经过t时间追上卡车，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=v（t+3）$，
代入数据解得：t=6s．
（2）此时交警距离出发点的距离为：x=v（t+3）=4×9m=36m．
（3）当两车速度相等时，相距最远，经历的时间为：$t′=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
此时卡车的位移为：x′=v（t′+3）m=4×5m=20m，
交警的位移为：$x″=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
则相距的最大距离为：△x=x′-x″=20-4m=16m．
答：（1）交警出发后，经过6s时间追上卡车；
（2）交警追上卡车时，距离出发点36m．
（3）交警追上卡车前，二者之间的最大距离是16m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．