Question

9．如图所示，一辆质量m=1.6×10³kg的汽车以v₁=20m/s的速度通过半径r=80m的拱形桥顶端，重力加速度g=10m/s²．
（1）求汽车通过拱形桥顶端时对桥的压力F_N的大小；
（2）若汽车以速度v₂通过拱形桥顶端时对桥的压力恰好为零，求v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）在拱形桥最高点，根据重力和桥面的支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解即可；
（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，再根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）汽车通过拱形桥顶端时，由牛顿第二定律得：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：${F}_{N}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$=8×10³N
由牛顿第三定律可知汽车对圆弧形拱桥的压力为8×10³N
（2）汽车对拱形桥的压力为零时，由牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{gr}=20\sqrt{2}m/s$
答：（1）汽车通过拱形桥顶端时对桥的压力的大小为8×10³N；
（2）若汽车以速度v₂通过拱形桥顶端时对桥的压力恰好为零，则v₂的大小为$20\sqrt{2}m/s$．

点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，由重力提供向心力．