Question

8．在某星球表面距地10m高处将物体以8m/s水平抛出，落地时的水平距离为16m．求：
（1）星球表面的重力加速度g．
（2）若星球的半径为5000km，该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）物体在星球表面平抛，其加速度等于星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律求解g．
（2）星球的第一宇宙速度是卫星绕星球表面做圆周运动的线速度，由重力等于向心力求解．

解答 解：（1）物体做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，则 t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{16}{8}$=2s
在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²，得 g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2×10}{{2}^{2}}$=5m/s²．
（2）根据重力提供向心力，得 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
则得该星球的第一宇宙速度 v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5×5×1{0}^{6}}$=5×10³m/s
答：（1）星球表面的重力加速度g是5m/s²．
（2）若星球的半径为5000km，该星球的第一宇宙速度是5×10³m/s．

点评 本题关键明确物体的运动规律，会运用运动的分解法求解重力加速度，能够根据重力提供向心力计算出该星球的第一宇宙速度．