Question

1．摩托车由静止开始走完一段长为218m直道．已知摩托车先以4m/s²加速度启动，加速一段时间后再以8m/s²加速度匀减速行驶，已知摩托车离开直道时的速度必须为20m/s．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．

Answer 1

分析 由于摩托车离开直道进入弯道时的速度大小为20m/s，设摩托车最大速度为v_m，由位移公式分别列出加速和减速运动的位移，根据总位移等于218m，求出摩托车最大速度，再由速度公式分别求出加速和减速时间，再求总时间，即为摩托车在直道上行驶时所用的最短时间

解答 解：设摩托车加速时间为t₁，通过位移为s₁；减速时间为t₂，减速位移为s₂．
选初速度方向为正方向，则加速时加速度a₁=4m/s²，减速时加速度a₂=-8m/s²
  加速时间为  v_m=a₁t₁，加速位移为 ${s}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
  减速时间为 t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{m}}{{a}_{2}}$，减速的位移为s₂=${v}_{m}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
已知s=s₁+s₂=218m，代入解得 t₁=9s，t₂=2s，
所以摩托车在直道上行驶时所用的最短时间为t=t₁+t₂=11s
答：摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s．

点评 本题涉及两个运动过程，关键是寻找两个过程之间的关系，也可以通过作速度图象分析求解