Question

6．2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首-2011”的联合反恐军事学习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降，伞兵落地速度为5m/s（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度为多少？
（2）伞兵在空中的运动时间为多少？

Answer 1

分析 （1）对展开伞之后的运动过程根据速度和位移的关系式可求得离地高度；
（2）对空中的运动过程进行分析，根据速度公式可求得自由落体时间以及加速过程的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度为h，此时速度为v₀，则有：
v²-v₀²=-2ah
v₀²=2g（224-h）
联立解得h=99m，v₀=50m/s；
（2）设伞兵在空中运动时间为t；
则有：v₀=gt
t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s；
t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$=3.6s．
故所求时间t=t₁+t₂=5+3.6=8.6s
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度为99m；（2）伞兵在空中的运动时间为8.6s．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．