Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，（g=10m/s²)试求

（1）拉力F的平均功率；

（2）t＝4s时物体的速度v。

Answer 1

【知识点】 功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．C2 E1

【答案解析】(1)300W (2)2m/s  解析：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂    

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁                

拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃                    

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，沿着斜面向下     

【思路点拨】（1）根据 求出匀加速运动的平均速度，然后根据P=F求出拉力F的平均功率．（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．解决本题的关键会运用牛顿第二定律列出动力学方程，以及掌握平均功率的公式 P=F．本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．