Question

如图(a)所示，平行长直导轨MJV、PQ水平放置，两导轨间距L = 0. 5m,导轨左端M、P 间接有一阻值只=0.2Ω的定值电阻，导体棒ab质量m=0. 1kg,与导轨间的动摩擦因数

μ=0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d = 1. 0m处，导轨和导体棒始终接触良好, 电阻均忽略不计。整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t = 0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图（b)所示，不计感应电流磁场的影响。取重力加速度g =10m/s2。

（1）求t=0时棒所受到的安培力F0；

（2）分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；

（3）若t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0=8 m/s,同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F,使棒的加速度大小恒为a=4m/s2、方向向左。求从t= 3s到t =4s的时间内通过电阻的电量q.

Answer 1

【答案】（1）0.025N    （2）f=0.0125（2﹣t）N（t＜3s）    （3）1.5C

【命题立意】本题旨在考查导体切割磁感线时的感应电动势、电磁感应中的能量转化。

【解析】（1）由图b知：==0.1T/s

t=0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：E==Ld=0.1×0.5×1V=0.05V

 感应电流为：I==A=0.25A

可得t=0时棒所受到的安培力：F0=B0IL=0.025N

（2）ab棒与轨道间的最大摩擦力：fm=μmg=0.1×0.1×10N=0.1N＞F0=0.025N

所以在t=0时刻棒静止不动，加速度为零，这以后磁感应强度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3s内导体棒静止不动，电流恒为I=0.25A

在0﹣3s内，磁感应强度为：B=B0﹣kt=0.2﹣0.1t

因导体棒静止不动，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，有：

 f=BIL=（B0﹣kt）IL=（0.2﹣0.1t）×0.25×0.5N=0.0125（2﹣t）N（t＜3s）

（3）3s﹣4s内磁感应强度大小恒为 B2=0.1T，ab棒做匀变速运动，△t2=4s﹣3s=1s

设t=4s速度大小为v，位移为x，则：v=v0﹣a△t=4m/s

x=t=6m

在这段时间内的平均电动势为：=

通过电阻的电量为：q====1.5C．

【易错警示】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况和能量转化的情况，熟练推导出安培力与速度的关系，感应电量与磁通量变化的关系，正确把握功和能的关系。