Question

某同学研究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，实验装置如下图所示，在高度为h的光滑水平桌面上，沿与桌面边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌面边缘。使钢球压缩弹簧△x后由静止释放，钢球沿桌面水平飞出，落到水平地面，小球在空中飞行的水平距离为s，实验数据记录如表所示，重力加速度为g。

   （1）试导出弹簧的弹性势能E_p与m、h、s的关系

   （2）分析实验数据，写出s和△x的关系

   （3）由（1）和（2）的结论，试分析弹簧的弹性势能E_p­与形变量△x的关系

   

Answer 1

解：（1）设小球在空中运动时间为t， 

    由  

    小球平抛的初速度  

    由机械能守恒，小球在弹开过程中获得的动能等于开始时弹簧的弹性势能

则：  

（2）从表格中可以看出s正比于，即，（或s=k，k为比例系数，也可写成s=3）

（3）由（1）知，由（2）知，故弹性势能E_p与弹簧的形变量的平方成正比关系（或：E_p=k²，k为比例系数；也可写成）。