Question

如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，整个系统处于平衡状态（弹簧k₂与地面不拴接，其它接触处均为栓接），现缓慢的向上提上面的木块m₁，只到下面的弹簧刚好离开地面，求在这个过程中两木块移动的距离分别为多少？

Answer 1

分析：开始时两个弹簧均处于压缩状态，根据胡克定律求解出两个弹簧的压缩量；下面的弹簧刚好离开地面时，下方弹簧恢复原长，上方的弹簧被拉长，根据胡克定律求解出拉伸量；最后结合空间关系得到两木块移动的距离．

解答：解：对m₁与m₂整体分析，在初始状态 （m₁+m₂）g=k₂x₂
故m₂上升的距离为：x2=

(m1+m2)g

k2

；
初始状态的m₁，根据胡克定律，有：k₁x₁=m₁g，故x1=

m1g

k1

；
末状态时的m₂，根据胡克定律，有：k1

x

/ 1

=m2g，故

x

/ 1

=

m2g

k1

；
所以m₁上升的距离为：h=x₁+x₁′+x₂=

m1g

k1

+

m2g

k1

+

m1g+m2g

k2

=（m₁+m₂）g（

1

k1

+

1

k2

）+

m1g+m2g

k2

；
答：这个过程中下方的木块上升的距离为

(m1+m2)g

k2

；
上方的木块上升的距离为（m₁+m₂）g（

1

k1

+

1

k2

）+

m1g+m2g

k2

．

点评：本题关键是根据胡克定律求解出弹簧的压缩量和伸长量，基础题．