Question

17．如图所示，一个电量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为+q及质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度最小值．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L₀，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

• A． 点电荷乙从A点运动到B点的过程中，加速度逐渐减小
• B． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• C． 点电荷乙越过B点向左运动，其电势能仍增多
• D． 在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差U_AB=$\frac{μmg{L}_{0}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{q}$

Answer 1

分析 正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答．

解答 解：A、滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球在运动到B点之前，有mgμ-F_库=ma，因此物体做加速度逐渐减小的减速运动，故A正确；
B、当速度最小时有：mgμ=F_库=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
所以解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故B正确；
C、在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故C错误；
D、点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有：U_ABq-mgμL₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
所以解得AB间电势差U_AB=$\frac{μmg{L}_{0}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{q}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定理、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．