Question

4．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，电源电动势为E=6V、r=1Ω，R₁=R₂=R₃=2Ω，R₄=3Ω．有一带电液滴以v₀=0.5m/s的初速度从板间的正中点水平射入，电键S断开时恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将电键S闭合，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
（1）电键S闭合后液滴经过P点以后的加速度（g取10m/s²）
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间．

Answer 1

分析 （1）根据电路规律可得出电容器两端的电压，再对小球分析可求得小球的电性及电量；分析开关断开后电路结构的变化，再根据电容器两端电压的变化分析电场力的变化，从而求出加速度．
（2）开始时液滴做匀速直线运动，后来做类平抛运动，结合两种运动的特点，即可求出．

解答 解：（1）开始时R₁与R₄串联；电容器两端的电压与R₄两端的电压相等，电路中的电流：
${I}_{1}=\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{4}}=\frac{6}{1+2+3}=1$A
R₄两端的电压：U=I₁R₄=1×3=3V
电键闭合，R₁与R₂并联后与R₄串联；电容器两端的电压与R₄两端的电压相等．${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{2×2}{2+2}=1$Ω
开始时的电流：${I}_{2}=\frac{E}{r+{R}_{并}+{R}_{4}}=\frac{6}{1+1+3}=1.2$A
R₄两端的电压：U′=I₂R₄=1.2×3=3.6V
开始时液滴做匀速直线运动，得：mg=q$\frac{U}{d}$
电键闭合后，极板之间的电势差增大，所以电场强度增大，电场力大于重力，液滴向上做加速运动，满足：$q\frac{U′}{d}-mg=ma$
联立得：$a=\frac{1}{5}g=\frac{1}{5}×10=2m/{s}^{2}$
（2）由题，液滴刚好从金属板末端飞出，则偏转的距离：y=$\frac{1}{2}$d
由$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
联立得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{d}{a}}=\sqrt{\frac{0.08}{2}}=0.2$s
液滴穿过电场的时间：$t=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.25}{0.5}=0.5$s
所以：液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间：t₁=t-t₂=0.5-0.2=0.3s
答：（1）电键S闭合后液滴经过P点以后的加速度是2m/s²；
（2）液滴从射入开始匀速运动到P点所用时间是0.3s．

点评 本题为闭合电路欧姆定律中的含容电路与带电粒子在电场中的运动的结合，要注意正确分析电路结构，明确电阻R₃作为导线处理．