Question

16．如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，速度大小为v₀、方向沿y轴正方向，从O点射入圆形匀强磁场区域．磁场的感应强度为B，磁场方向垂直纸面向外．粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，在b点粒子速度方向与x轴正方向夹角为30°．试求圆形匀强磁场区域的最小面积（不考虑粒子重力）．

Answer 1

分析 根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长ob，最小面积为ob为直径的圆．求出半径即可求得面积．

解答 解：带电粒子的运动轨迹如图所示：

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，
由牛顿第二定律得：$q{υ_0}B=m\frac{υ_0^2}{R}$，解得：$R=\frac{{m{υ_0}}}{qB}$，
由几何关系可知，当粒子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的弦长正好是磁场区域的直径时，
磁场区域面积最小，磁场区域的最小半径：$r=Rcos30°=\frac{{\sqrt{3}m{υ_0}}}{2qB}$，
圆形匀强磁场最小面积：$s=π{r^2}=\frac{{3π{m^2}υ_0^2}}{{4{q^2}{B^2}}}$
答：圆形匀强磁场区域的最小面积为$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，考查了求磁场的最小面积，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律求出粒子轨道半径即可解题．