Question

【题目】在某次的接力比赛项目中，项目组规划的路线如图所示，半径的四分之一圆弧赛道与两条直线赛道分别相切于和点，圆弧为接力区，规定离开接力区的接力无效。甲、乙两运动员在赛道上沿箭头方向训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速率跑完全程，乙从起跑后的切向加速度大小是恒定的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前的A处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的P点听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相等时被甲追上，完成交接棒。假设运动员与赛道间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员（可视为质点）在直道上做直线运动，在弯道上做圆周运动，重力加速度g=10m/s2，π=3.14，求：

(1)为确保在弯道上能做圆周运动，允许运动员通过弯道的最大速率；

(2)此次练习中乙在接棒前的切向加速度a。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2) 3m/s2

【解析】

(1)因为运动员弯道上做圆周运动，摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有

解得

(2)设经过时间t，甲追上乙，甲的路程为

乙的路程为

由路程关系有

将v=9m/s代入得

t=3s

此时

所以还在接力区内

根据v=at代入数据解得

a=3m/s2