Question

14．如图所示是某晚报报道香港新建成的一种让人体验自由落体的跳楼机，其中列出了一些数据供参考：（A）总高度60m；（B）限载12人；（C）最大时速45英里（1英里=1609m，此速度相当于20m/s）．根据以上信息估算：
（1）跳楼机下落的总时间至少为多少；
（2）跳楼机先做自由落体运动，紧接着做匀减速运动，则减速过程中的最大加速度是多少．

Answer 1

分析 （1）当跳楼机先做匀加速运动达到最大速度后再做匀减速直线运动，运动的时间最短，根据平均速度推论求出平均速度的大小，从而求出下落的最小时间．
（2）根据速度时间公式求出自由落体运动的时间，从而得出匀减速运动的时间，根据速度时间公式求出减速过程中的最大加速度．

解答 解：（1）跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动，落地时速度恰好减少为零，此种情况对应的时间最短，
全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_m=10 m/s，
根据H=$\overline{v}t$得，
最短时间t_min=$\frac{H}{\overline{v}}=\frac{60}{10}s$=6 s．
（2）自由下落时间t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{20}{10}$ s=2 s，
故减速过程的最短时间t₂=t_min-t₁=4 s，
最大加速度a_m=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{20}{4}m/{s}^{2}$=5 m/s²．
答：（1）跳楼机下落的总时间至少为6s；
（2）减速过程中的最大加速度是5 m/s²．

点评 解决本题的关键理清跳楼机在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，在本题中要知道先匀加速再匀减速，时间最短．