Question

【题目】如图（甲）示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送装置，PN与它上表面在同一水平面．小球A在MP上某点静止释放，与静置于PN上的工件B碰撞后，B在传送带上运动的v-t图象如图（乙）且t0已知，最后落在地面上的E点．已知重力加速度为g，传送装置上表面距地面高度为H．

（1）求B与传送带之间的动摩擦因数μ；

（2）求E点离传送装置右端的水平距离L；

（3）若A、B发生的是弹性碰撞且B的质量是A的2倍，要使B始终落在E点，试判断A静止释放点离PN的高度h的取值范围．

Answer 1

【答案】）（1） （2） (3)

【解析】试题分析：

（1）由v-t图象知，在t0时间内，B的加速度大小①（1分）

B所受滑动摩擦力大小 f="2" μmg ②（1分）

又由牛顿第二定律可知B所受合力大小 f=2ma ③（1分）

解得 ：④（1分）

（2）由v-t图象知，小球在传送带上最后的运动阶段为匀速运动，即与传送装置已达到共同速度，它从传送装置抛出的速度vB1=, 由平抛物体运动规律：

⑤（1分）

⑥（1分）

由①②，代入vB1=，得：⑦（1分）

（3）若使B始终落到地面上E点，也必须是以相同速度离开传送装置；设B离开传送带时的速度为，即有⑧（1分）

由图象可求出B在传送带上运动时的对地位移始终为⑨（1分）

设A的质量为m，碰前速度为v，碰后速度vA；B质量为2m，碰后速度vB.

A下滑过程机械能守恒（或动能定理） mgh=⑩（1分）

A、B碰撞过程，由A、B系统动量守恒 mv = mvA+2mvB（1分）

A、B系统机械能守恒（1分）

联立⑩可解得，（1分）

B始终能落到地面上E点，有以下两类情形：

ⅰ.若，B进入传送带上开始匀减速运动，设B减速到经过位移为S1，有

（1分），则应满足

联立①⑧⑨式，可得（1分）

ⅱ.若，B以速度vB进入传送带上匀加速至，设此过程B对地位移为S2，有

（1分），且恒有

联立①⑧式，得（1分），即恒成立，

综上所述，要使工件B都落在地面的E点，小球A释放点高度h必须满足条件：

（1分）

【评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分，共18分。】