Question

19．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A到光电门B的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度b，结果如图乙所示，由此读出b=3.85mm；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p，则可认为系统的机械能守恒；
（3）在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v²-d图象如图丙所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块经过B处的速度，从而得出系统动能的增加量，根据滑块和小球上升和下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）根据机械能守恒得出v²-d的表达式，结合表达式和图线的斜率进行求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×17mm=0.85mm，则b=3.85mm．
（2）滑块经过B点的速度v=$\frac{b}{t}$，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；系统重力势能的减小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd．
（3）根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（m-\frac{M}{2}）gd$，因为M=m，则有：${v}^{2}=\frac{1}{2}gd$，可知图线的斜率k=$\frac{1}{2}g=\frac{3.88}{0.8}$，解得g=9.7m/s²．
故答案为：（1）3.85；（2）$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；$（m-\frac{M}{2}）gd$；（3）9.7．

点评 在本题中，要了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．