Question

如图18－7甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s².求：

甲

　

乙

图18－7

(1)滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：(1)mg(H－2R)＝mv

F＋mg＝

联立解得，F＝－mg，

取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：

m＝0.1 kg，R＝0.2 m.

(2)假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图18－8所示)

图18－8

OE＝，

x＝OE＝v_Dt

R＝gt²

得到：v_D＝2 m/s.

而滑块过D点的临界速度

v_min＝＝ m/s.

由于v_D>v_min，所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点上，

mg(H－2R)＝mv

得到：H＝0.6 m.

答案：(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在　0.6 m