Question

16．图（甲）是一种手压式环保节能手电筒的结构示意图．使用时，迅速按压手柄，灯泡就能发光，这种不需要干电池的手电筒的工作原理是利用电磁感应现象．其转动装置和齿轮传动装置的简化原理图如图（乙）、（丙）所示．假设图（乙）中的转动装置由直径r₁=4.0×10^-2m的金属内圈和半径r₂=0.1m的金属外圈构成．内外圈直径接有一根同半径方向的金属条ab，灯泡通过电刷分别跟内外线圈相连接（图乙中未画出）．整个转动装置固定在转动轴上，处于磁感应强度为B=10T的匀强磁场中，磁场方向垂直线的平面（纸面）向里．图（丙）齿轮转动装置中A齿轮固定在转动装置的转动轴上，B、C齿轮同心固定，C轮边缘与手柄相啮合，A、B齿轮边缘相啮合．已知，A、B、C齿轮的半径分别为r_A=4.0×10^-2m，r_B=0.16m，r_C=4.0×10^-2m．灯泡电阻R=6.0Ω，其他电阻均忽略不计，手柄重力忽略不计．当转动装置以角速度ω=1.0×10²rad/s相对于转轴中心O点逆时针转动时，

（1）求金属条上的电流大小和方向；
（2）求手柄向下运动的速度大小；
（3）若整个装置将机械能化为电能的效率为60%，则手按压手柄是作用力多大？

Answer 1

分析 （1）根据圆周运动知识求得ab的线速度，结合E=BLv求得电动势，再由欧姆定律求解电流，有右手定则确定电流方向；
（2）根据ab的速度，结合圆周运动知识求解手柄的速度；
（3）利用能量守恒定律，求解手柄的作用力；

解答 解：（1）根据圆周运动，得：${v}_{a}=ω{r}_{2}=1.0×1{0}^{2}×0.1=10m/s$，同理得：v_b=ωr₁=4m/s，
则ab棒切割磁感线的平均速度：${v}_{ab}=\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}=7m/s$，
故产生的电动势为：$E=BL\overline{{v}_{ab}}=10×（0.1-4×1{0}^{-2}）×7$=4.2V，
由闭合电路欧姆定律得：$I=\frac{E}{R}=\frac{4.2}{6}=0.7A$，
由右手定则判定电流方向由a到b．
（2）根据圆周运动知识得：ω_A=ω=1.0×102rad/s，${v}_{A}={ω}_{A}{r}_{A}=1.0×1{0}^{2}×4×1{0}^{-2}=4m/s$，
而v_B=v_A=ω_Br_B=4m/s，解得：${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{r}_{B}}=\frac{4}{0.16}=25rad/s$，
而ω_B=ω_C=25rad/s，${v}_{C}={ω}_{C}{r}_{C}=25×4.0×1{0}^{-2}=1m/s$，
手柄向下运动的速度等于C的线速度，大小为1m/s；
（3）根据能量守恒定律知，手按压手柄是作用力做功的60%转化为焦耳热，
设时间t内的做功为W，则有：W=FX=Fvt
则 0.6W=Q=I²Rt，
即：0.6Fv=I²R，带入数值得：F×0.6=0.7²×6
解得：F=4.9N
答：
（1）金属条上的电流大小为0.7A，方向电流方向由a到b；
（2）手柄向下运动的速度大小为1m/s；
（3）手按压手柄是作用力为4.9N．

点评 本题难度不大，合理的利用圆周运动知识，电磁感应定律及能量守恒定律，解题方法简单，关键在于过程分析和知识的转化．