Question

15．如图所示，宽度为a的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面，入射角为60°，该光束的光由两种不同的单色光①和②组成，玻璃对两种单色光①和②的折射率分别为n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，n₂=$\sqrt{3}$．
（1）求两种光射入玻璃时的折射角β₁、β₂；
（2）为使光从玻璃下表面出射时，两种光各自的光束不重叠，玻璃板的厚度d至少应为多少？（以上结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）已知入射角和折射率，根据折射定律求折射角．
（2）玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．

解答 解：（1）由图知，入射角 i=60°，由光折射定律得：
n₁=$\frac{sini}{sin{β}_{1}}$，n₂=$\frac{sini}{sin{β}_{2}}$
得两束光折射角分别为：
β₁=45°，β₂=30°
（2）不出现重叠区域的临界情况如图所示，即需要满足：
dtanβ₁=$\frac{a}{cosi}$+dtanβ₂
解得，玻璃板的厚度d的最小值为：
d=（3+$\sqrt{3}$）a．
答：（1）两种光射入玻璃时的折射角β₁、β₂分别为45°和30°．
（2）玻璃板的厚度d至少应为（3+$\sqrt{3}$）a．

点评 本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．