Question

6．如图所示，一半径为R、质量为M的1/4光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由A点静止释放，在下滑到B点的过程中，下述说法正确的是（　　）

• A． 以地面为参考系，小球到达B处时相对于地的速度v满足$\frac{1}{2}$mv²=mgR
• B． 以槽为参考系，小球到达B处时相对于槽的速度v’满足$\frac{1}{2}$mv′²=mgR
• C． 以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒
• D． 不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒

Answer 1

分析 判断机械能是否守恒在于明确是否只有重力或弹簧的弹力做功，同时还需明确是哪一部分系统机械能守恒，即要选取合理的系统．

解答 解：A、小球在向下运动的过程中，小球与槽组成的系统在水平方向的动量守恒，所以小球获得向右的速度，同时槽也获得向左的速度，选取向右为正方向，以地面为参考系，则：mv+Mv″=0
二者动能的和与小球减小的机械能是相等的，则：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{″}^{2}=mgR$．故A错误；
B、以槽为参考系，小球、槽、地球组成的系统的机械能守恒，槽向左运动，则地球相对于槽也向右运动，所以小球到达B处时相对于槽的速度v′不满足$\frac{1}{2}$mv′²=mgR，还要考虑地球的动能．故B错误；
C、D、不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均守恒．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查对动量守恒、机械能守恒定律的正确理解，机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明．但B中只说明了是小球和槽这一系统，故应认为忽略了地球的存在．