Question

1．我国与2013年12月2日1时30分成功发生了“嫦娥三号”月球探测器，12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨，从距离月球表面100Km的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点15Km、远月点100Km的椭圆轨道Ⅱ，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分在月球表面成功实现软着陆，下列说法错误的是（　　）

• A． “嫦娥三号”在轨道Ⅱ上从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大
• B． “嫦娥三号”为准备着陆实施变轨时，需要通过发动机使其减速
• C． 若已知“嫦娥三号”在轨道Ⅰ的轨道半径、周期和引力常量，则可求出月球的质量
• D． 若已知”嫦娥三号“在圆轨道Ⅰ上运行速率及引力常量，则可求出月球的平均密度

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律分析远月点速度与近月点速率关系．当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动；若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动．由万有引力等于向心力列式，求出月球的质量和平均密度．

解答 解：A、“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上做椭圆运动，由开普勒第二定律知近月点速度大于远月点的速度，故从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大，故A正确；
B、“嫦娥三号”为准备着陆实施变轨时，需要减小所需要的向心力，可通过发动机使其减速实现，故B正确；
C、若已知“嫦娥三号”在轨道Ⅰ的轨道半径、周期和引力常量，根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可以解出月球的质量 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正确．
D、若已知”嫦娥三号“在圆轨道Ⅰ上运行速率及引力常量，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$，由于不知道卫星的轨道半径，所以不能求出月球的质量M，月球的半径不知道，也不能求月球的平均密度．故D错误．
本题选错误的，故选：D

点评 本题要掌握卫星的变轨原理，嫦娥三号在环月段圆轨道上做圆周运动时万有引力等于向心力，要进入环月段椭圆轨道需要做近心运动时需要减速．