Question

19．一列简谐植被沿x轴方向传播，A、B是其中相距为0.5m的两点．在其时刻，A处质点正位于平衡位置向上运动，B处质点恰好运动到下方最大位移处．已知横波的传播速度为50m/s，波长大于0.5m．若该波沿x轴正方向传播，则波的频率为25Hz；若该波沿x轴负方向传播，则波的频率为75Hz．

Answer 1

分析 根据题给A点和B点的运动状态，结合图象，分析它们状态和位置之间的关系，再加上波长大于0.5m，找到它们之间距离与波长关系，从而确定波长的值，再由波速公式求出频率．

解答 解：若该波沿x轴正方向传播，在某时刻，A处质点正位于平衡位置向上运动，B处质点恰好运动到下方最大位移处，且AB间距小于波长，故AB间的距离为四分之一的波长，即：x_AB=$\frac{1}{4}$λ
解得：λ=4x_AB=4×0.5=2m；
已知这列波的传播速度为50m/s，由v=λf得：f=$\frac{v}{λ}$=25Hz
若该波沿x轴正方向传播，则AB间的距离为四分之三的波长，即：x_AB=$\frac{3}{4}$λ
解得：λ=$\frac{4}{3}$x_AB=$\frac{4}{3}$×0.5=$\frac{2}{3}$m；
已知这列波的传播速度为50m/s，由v=λf得：f=$\frac{v}{λ}$=75Hz
故答案为：25Hz，75Hz．

点评 本题考查分析推理能力和运用数学知识解决物理问题的能力．在没有条件限制的情况下，由两个质点的状态得到往往是波长的通项式．