Question

14．如图所示，质量m=2kg的木块在倾角37°的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面足够长．求：
（1）前3s内木块所受重力做的功；
（2）前3s内摩擦力对木块做的功和木块所受合力做的功；
（3）3s末木块所受重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析求出物体下滑时的加速度，由运动学公式求出3s内下滑的位移，由W=FL求出重力做的功；
（2）根据W=Fx求得摩擦力做功，利用W=W_G+W_f求得合力做功
（3）求出3s末的速度，由P=Fv求出瞬时功率

解答 解：（1）由F_合=ma得，木块的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgscos37°=2m/s²
前3s内木块的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$
重力在前3s内做的功：W=mgsinθ•S=2×10×0.6×9J=108J
（2）前3s内的摩擦力做功W_f=-μmgcosθ•s=-0.5×2×10×0.8×9J=72J
合力做功W_合=W-W_f=108-72J=36J，
（3）木块在第3s末的瞬时速度为：v=at=2×3m/s=6m/s
第2s末重力的瞬时功率为：P=mgsinθ•v=2×10×0.6×6W=72W
答：（1）前3s内木块所受重力做的功为108J；
（2）前3s内摩擦力对木块做的功和木块所受合力做的功分别为72J和36J；
（3）3s末木块所受重力的瞬时功率为72W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式与功与功率的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁