Question

2．起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间的关系如图所示，
（1）物体上升运动有几个过程？请描述各过程运动情况．
（2）每一阶段的加速度大小多少？
（3）6s内上升的高度是多少？

Answer 1

分析 v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．

解答 解：（1）物体上升有三个过程：
第一个过程0～2 s，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为4 m/s；
第二个过程2 s～5 s，以4 m/s做匀速直线运动；
第三个过程5 s～6 s，做匀减速直线运动，初速度为4 m/s，末速度为零．
（2）第一阶段的加速度为a₁=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{4-0}{2}$ m/s²=2 m/s²；
第二阶段加速度为零；
第三阶段加速度为a₃=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-4}{1}$ m/s²=-4 m/s²，加速度大小为4 m/s²．
（3）6 s内物体上升的高度在数值上等于速度时间图象上对应的梯形面积数值，设梯形面积为S，
则S=$\frac{1}{2}$×（3+6）×4=18 m，所以物体在6 s内上升的高度为18 m
答：（1）物体上升运动有三个过程，第一个过程0～2 s，做初速度为零的匀加速直线运动，第二个过程2 s～5 s，以4 m/s做匀速直线运动，第三个过程5 s～6 s，做匀减速直线运动；
（2）第一阶段的加速度大小为2m/s²；第二阶段加速度为零，第三阶段加速度大小为4m/s²．
（3）6s内货物上升的高度是18m．

点评 本题关键从形状分析物体的运动性质，根据斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，即可求解加速度和位移．