Question

【题目】如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，如图所示，滑板A放在光滑的水平面上，B滑块可视为质点，A和B的质量都是m＝1kg，A的左侧面靠在光滑竖直墙上，A上表面的ab段是光滑的半径为R＝0.8m的四分之一圆弧，bc段是粗糙的水平面，ab段与bc段相切于b点．已知bc长度为l＝2m，滑块B从a点由静止开始下滑，取g＝10m/s2.

(1)求滑块B滑到b点时对A的压力大小；

(2)若滑块B与bc段的动摩擦因数为μ且μ值满足0.1≤μ≤0.5，试讨论因μ值的不同，滑块B在滑板A上滑动过程中因摩擦而产生的热量(计算结果可含有μ)．

Answer 1

【答案】(1)30N(2)(I)20μJ(II)4J

【解析】

(1)设B下滑到b点时速度为v0，受到的支持力为N，由机械能守恒定律

m＝mgR①

由牛顿第二定律

N－mg＝m②

联立①②式解得

N＝30N

由牛顿第三定律可知，B滑到b点时对A的压力为30N；

(2)设bc段的动摩擦因数为μ1时，B滑到c点时A、B恰好达到共同速度v，由动量守恒定律得

mv0＝2mv③

由能量守恒定律得

μ1mgl＝－(2m)v2④

联立①③④式并代入数据解得

μ1＝0.2

讨论：

(I)当0.1≤μ＜0.2时，A、B不能达到同速，B将滑离A，滑板与滑块因摩擦而产生的热量为

Q1＝μmgl＝20μ J.

(II)当0.2≤μ≤0.5时，A、B能达到同速，滑板与滑块因摩擦而产生的热量为

Q2＝－(2m)v2⑤

联立①③⑤式并代入数据解得

Q2＝4J。