Question

【题目】如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d，上、下两面是绝缘板，前后两侧M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向。管道内始终充满导电液体（有大量带电离子），开关S闭合前后，液体均以恒定速率v0沿x轴正方向流动。

（1）开关S断开时，求M、N两导体板间电压U0；

（2）开关S闭合后，设M、N两导体板间液体的电阻为r，导电液体中全部为正离子，且管道中所有正离子的总电荷量为Q。求：

a．通过电阻R的电流I及M、N两导体板间电压U；

b．所有正离子定向移动时沿y轴方向所受平均阻力的大小Ff。

Answer 1

【答案】(1) (2)a. b.

【解析】

（1）

解法一：

该发电装置原理图等效为如图，

管道中液体的流动等效为宽度为d的导体棒切割磁感线，产生的电动势E = Bdv0。

则开关断开时

解法二：

设带电粒子点电量为q，离子在液体中沿x轴正向运动，所受的洛伦兹力与所受的M、N两板间电场的电场力平衡时，U0保持恒定，有，得

（2）a．由闭合电路欧姆定律

b．解法一：

受力角度： 正离子在y轴上沿y轴负方向运动，M板电势高，运动过程中受力平衡。设一个正离子电荷量为q，沿y轴方向受到的平均阻力为f。

如上图所示，沿y轴方向离子共受三个力的作用，沿y轴正方向受阻力f和电场力，沿y轴负方向受洛伦兹力，所以。

对管道中所有正离子则有 ，因此

解法二：能量角度：

正离子在y轴上定向移动时所受的阻力等效于导体中定向移动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞所受的阻力。电子所受阻力做的功大小等于电流在导体电阻上产生的热量，因此正离子在y轴方向移动过程中，阻力做的功等于电流在液体中产生的热量。

所有的正离子从N板（电源负极）移动到M板（电源正极）过程中，电场力做功大小，电流在液体中产生的热量Q′ 。

Q′，又，得