Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内的 光滑圆弧轨道，其半径为R=0.8m．轨道的B点与光滑水平地面相切，质量为m=0.2kg的小球由A点静止释放，g取10m/s2 ． 求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；
（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功Wf是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球从A到B的过程，由动能定理得：

mgR=

则得：v= =4m/s

（2）

解：小球经过B点，由牛顿第二定律得：

FN﹣mg=m

则有：FN=3mg=6N

（3）

解：对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得：

mgR﹣mgh﹣Wf=0

则有：Wf=mg（R﹣h）=0.4J

【解析】（1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；（2）在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；（3）对小球从A运动到D的整个过程运用动能定理列式求解克服摩擦力所做的功Wf ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．