Question

11．如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小V₀；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小F_N；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x．

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v₀．
（2）通过计算分析清楚物体的运动过程，由能量守恒定律求出物体在B点的速度，然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小F_N；
（3）因μmgcos37°＞mgsin37°，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑，然后由动能定理即可求解．

解答 解：（1）由平抛运动规律知  $v_y^2=2gh$
竖直分速度 ${v_y}=\sqrt{2gh}=4$m/s                                 
由图可得初速度 v₀=v_ytan37°=3m/s             
（2）对从P至B点的过程，由机械能守恒有  $mg（h+R-Rcos53°）=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
经过B点时，由向心力公式有  ${F_N}^′-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
代入数据解得  ${F_N}^′$=34N                  
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 F_N=${F_N}^′$=34N，方向竖直向下       
（3）因μmgcos37°＞mgsin37°，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑．                           
从B到上滑至最高点的过程，由动能定理有
  $-mgR（1-cos37°）-（mgsin37°+μmgcos37°）x=0-\frac{1}{2}mv_B^2$
代入数据可解得  $x=\frac{135}{124}≈1.09$m
在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m       
答：
（1）物体水平抛出时的初速度大小是3m/s；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小是34N；
（3）物体在轨道CD上运动的距离是1.09m．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、能量守恒定理解题．