Question

12．在一高为h=0.8m的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m=2×10^-2kg的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s=0.4m，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图所示（重力加速度为g=10m/s²），求：
（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度．

Answer 1

分析 （1）小球在桌面上做匀加速运动，根据位移时间公式求得时间，后小球在竖直方向做自由落体运动，根据位移时间公式求得时间，两个时间之和即为小球从静止出发到落地所经过的时间；
（2）小球离开桌面时，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，小球落地时的速度大小为两个方向上的矢量和．

解答 解：（1）小球在桌面上的加速度，据牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$=2g=20m/s²，
小球在桌面上做匀加速运动，据s=$\frac{1}{2}$at²可得：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{20}}$=0.2s，
小球在竖直方向做自由落体运动，h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：，t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，
小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t₁+t₂ =0.6s；
（2）小球离开桌面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
落地时的速度：v_y=gt₂=10×0.4=4m/s，
水平方向的速度：v_x=at=20×0.6=12m/s，
落地速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m/s；
答：（1）小球经0.6s时间落地；
（2）小球落地时的速度大小为4$\sqrt{10}$m/s．

点评 本题主要考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，难度适中，计算过程容易出错．