Question

20．2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空，我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷．假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体．万有引力常数为C，下列说法错误的是（　　）

• A． 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在月球上以初速度ν₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$
• D． 在月球上以初速度ν₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为$\frac{{R}^{2}{v}_{0}}{GM}$

Answer 1

分析 物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式求出月球表面的重力加速度．
由万有引力提供向心力表示出线速度和周期进行求解．
根据竖直上抛运动公式求解物体上升的最大高度和时间．

解答 解：A、在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$，
它的最小周期为：
$T=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
故A正确；
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
故B错误；
C、忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$，
故C错误；
D、物体上升的最大高度：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2GM}$，
故D错误．
本题选错误的，故选：BCD

点评 本题是竖直上抛运动公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，再进行比较．是一道好题．