Question

5．已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若某运动员在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g
• B． 火星的同步卫星的轨道半径是地球的同步卫星的轨道半径的$\root{3}{\frac{1}{9}}$ 倍
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{1}{3}$倍
• D． 运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是$\frac{4}{9}$h

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系；根据万有引力等于向心力列式求解轨道半径的关系；根据万有引力等于向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、根据万有引力定律的表达式$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故A正确．
B、由$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得到：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以，火星的同步卫星的轨道半径是地球的同步卫星的轨道半径的$\root{3}{\frac{1}{9}}$倍，故B正确；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得到$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C错误；
D、运动员以v₀在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，他以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度$h′=\frac{9}{4}h$，故D错误；
故选：AB

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．