Question

11．一条平直的公路上，甲、乙两车相距x=200m时，甲车正以v_甲=72km/h的速度向东匀速行驶，而前方的乙车此时正以v_乙=108km/h向东运动，突遇紧急情况刹车，加速度大小a=5m/s²，求甲车追上乙车所经历时间t及甲乙两车相距最远的距离．

Answer 1

分析 （1）先根据位移时间公式和速度时间公式求出乙停止运动时甲车未追上乙车，再根据位移关系求出乙停止后直到追上的时间；
（2）求出甲乙速度相等的时间，分别求出甲乙的位移，根据位移关系求出最远距离；

解答 （1）v_甲=72 km/h=20 m/s
v_乙=108 km/h=30 m/s
乙车停止时所用时间
t=$\frac{{v}_{乙}^{\;}}{t}$=$\frac{30}{5}s=6s$
此时甲车位移：s_甲=v_甲t=20×6=120m
乙车位移：${s}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}}{2}t=\frac{30}{2}×6=90m$
s_甲＜s_乙+x未追上
△x=s_乙+x-s_甲=170 m
$\frac{△x}{{v}_{甲}^{\;}}=\frac{170}{20}s=8.5s$
t_总=$t+{t}_{1}^{\;}=6+8.5$=14.5 s
（2）v_乙'=v_乙-at
当v_甲=v_乙'时两车相距最远
解得t₂=2s
甲的位移
s_甲2=${v}_{甲}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=20×2=40 m
乙的位移：
${s}_{乙2}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=30×2-\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}$=50m
两车最远距离
△x _m=x+${s}_{乙2}^{\;}-{s}_{甲2}^{\;}=200+50-40$=210 m
答：甲车追上乙车所经历时间t为14.5s及甲乙两车相距最远的距离210m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车具有最大距离．