[题目]月球称太阴.我国古代常常根据月相计时.若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动.地球绕太阳也做匀速圆周运动.它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内.(1)已知地球表面处的重力加速度为g.地球半径为R.月心地心间的距离为r.求月球绕地球一周的时间,(2)如图是相继两次满月时.月球.地球和太阳相对位置的示意图.已知月球绕地球运动一周的时间天.地球绕太阳运动的周期天.农� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】月球称太阴，我国古代常常根据月相计时。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。

（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间；

（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间天，地球绕太阳运动的周期天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多少天（保留三位有效数字）。

【答案】(1) (2)355

【解析】

(1)月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在地球表面万有引力；

(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多。

(1)假设地球的质量为，月球的质量为，万有引力提供向心力：

在地球表面质量为的物块：

解得：

(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多：

因为：

联立方程解得：

根据题意一年为：

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