Question

1．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，运行速度之比是V₁：V₂=1：2，则（　　）

• A． 它们的周期之比为T₁：T₂=1：2
• B． 它们的半径之比为r₁：r₂=4：1
• C． 加速度之比为a₁：a₂=4：1
• D． 向心力之比为F₁：F₂．=1：2

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
运行速度之比是v₁：v₂=1：2，所以轨道半径之比是r₁：r₂=4：1．
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
它们的周期之比T₁：T₂=8：1；向心加速度之比a₁：a₂=1：16；向心力F=ma，F₁：F₂．=1：32
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论