Question

16．如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V₀=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，取g=10m/s²） 求：

（1）小球运动到M点的时间是多少秒和坐标格单位长度表示多少米；
（2）小球在M点的速度V₁；
（3）若小球落回x轴的N点，求N点的位置坐标值，并在图中定性画出小球的运动轨迹．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式，结合运动的合成与分解，即可求解；
（2）根据运动的分解，结合运动学公式，即可求解；
（3）根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解；

解答 解：（1）初速度为V₀=4m/s，将运动分解成竖直方向与水平方向，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，
则小球运动到M点的时间是：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
竖直高度为：h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m；
因此坐标格单位长度表示0.4m．
（2）因正方形的边长为：s₀=0.4m；
竖直方向做竖直上抛运动，v₀=gt₁，2s₀=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
水平方向做匀加速直线运动，有：3s₀=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁．
解得：v₁=6 m/s．
（3）由竖直方向的对称性可知，小球再经过t₁到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时，它们的水平位移之比为1：3；
则N点的位置坐标值（12，0）．

答：（1）小球运动到M点的时间是0.4秒和坐标格单位长度表示0.4米；
（2）小球在M点的速度6 m/s；
（3）若小球落回x轴的N点，N点的位置坐标值（12，0），小球的运动轨迹如上图所示．

点评 考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律的应用．