Question

【题目】如图，两相互平行的光滑金属导轨，相距L=0.2m，左侧轨道的倾角θ=30°，M、P是倾斜轨道与水平轨道连接点，水平轨道右端接有电阻R=1.5Ω，MP、NQ之间距离d=0.8m，且在MP、NQ间有宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示，－质量m=0.01kg、电阻r=0.5Ω的导体棒在t=0时刻从左侧轨道高H=0.2m处静止释放，下滑后平滑进入水平轨道（转角处天机械能损失）。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计，g取10m/s2。求：

(1)导体棒从释放到刚进入磁场所用的时间t；

(3)导体棒在水平轨道上的滑行距离d；

(2)导体棒从释放到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)0.111J

【解析】

(1)设导体棒进入磁场前瞬间速度大小为，导体棒从释放到刚进入磁场的过程中，由机械能守恒定律有

解得

根据位移公式有

解得

导体棒从释放到刚进入磁场所用的时间为0.4s。

(2)导体棒进入磁场到静止，由动量定理得

根据安培力公式有

又

联立得

通过导体棒的电荷量为

联立解得

导体棒在水平轨道上的滑行距离为0.25m。

(3)导体棒滑入磁场之前上产生的焦耳热为

由法拉第电磁感定律有

由闭合电路欧姆定律

可得

根据能量守恒可知，导体棒进入磁场后的总热量

又

解得

故电阻上产生的焦耳热为

故总热量为0.111J。