Question

18．在某一高度以V₀=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向竖直向上
• B． 小球在这段时间内的速度变化率是5m/s²，方向竖直向下
• C． 小球的位移大小一定是15m，方向竖直向上
• D． 小球在这段时间内的路程一定是25m

Answer 1

分析 竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，抓住这两个过程的对称性进行分析．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．已知小球的速度大小，但速度方向不确定，可能向上，也可能向下，分两种情况由运动学公式求解．

解答 解：取竖直向上为正方向，则初速度：v₀=20m/s；
①当末速度向上，即v=10m/s时，此时小球仍在上升，通过的路程等于位移的大小，为 S=x=$\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{1{0}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{-20}=15m$
平均速度大小等于平均速率，为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{20+10}{2}=15m/s$，方向向上；
②当末速度向下，即v=-10m/s．
小球上升的最大高度 $h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{2×10}m=20m$
此时的位移为 x=15m，则通过的路程为 S=2h-x=2×20-15=25m，平均速度为 $\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{20-10}{2}m/s=5m/s$，方向向上；
所用的时间 $t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{-g}=\frac{-10-20}{-10}s=3s$，则平均速率 $\overline{{v}_{率}^{\;}}=\frac{s}{t}=\frac{25}{3}m/s$
综上可知：小球的路程是15m或25m，平均速度大小可能为15m/s，方向向上，也可能为5m/s，方向向上；平均速率可能为15m/s或$\frac{25}{3}$m/s；位移大小一定是15m．路程可能是15m，也可能是25m；小球在这段时间内速度的变化率即加速度，大小为g=10$m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向下
故选：C

点评 本题关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解．