Question

【题目】如图所示，半径R=2m的四分之一圆弧轨道AB固定在水平面上，左端固定有轻弹簧的长木板放置在光滑水平面上，紧靠圆弧轨道末端且上表面与轨道末端平齐，木板右侧CD段粗糙，左侧光滑。质量m=2kg的小滑块从轨道A端静止释放，滑块运动到圆弧轨道末端B点时对轨道的压力F=56N。已知长木板质量M=2kg，滑块与长木板CD段动摩擦因数，CD段长度L=1m，滑块可看作质点，弹簧自然伸长时右端没有到达D点，g取10m/s2。求：

（i）运动过程中系统弹性势能的最大值；

（ii）通过计算判断滑块最终是否会从长木板上滑落？

Answer 1

【答案】（ⅰ）8J （ⅱ）不会从木板上掉下来

【解析】

（ⅰ）滑块运动到B端时，由牛顿第二定律得：

解得

v=6m/s

滑块在木板上滑行过程，系统的动量守恒，设弹簧压缩到最短时系统速度为

由动量守恒定律得：

解得

滑块滑过CD段，由于摩擦产生的热量

系统共速时动能

故最大弹性势能

（ⅱ）设木板足够长，有动量守恒定律得

得

v2=v1=3m/s

由能量守恒定律得：

解得

故弹簧将物块弹出后滑不出摩擦区CD，滑块不会从木板上掉下来．