Question

3．如图所示，在真空中相距为L=0.2m的足够长金属导轨MN和PQ与水平方向成α=37°倾斜放置，长度也均为L的质量为m₁=0.1kg的金属棒ab 和质量为m₂=0.2kg的金属棒cd，通过固定在金属棒两端的金属轻滑环套在套在导轨上，虚线OO′上方的匀强磁场的方向垂直于斜面向上，虚线OO′下方的匀强磁场的方向平行于斜面向上，两处的匀强磁场的磁感应强度大小均为B=1T．ab两端的滑环是光滑的，cd两端的滑环与导轨间的动摩擦因数为0.25，两金属棒在导轨间的电阻均为R₀=0.5Ω，导轨和滑环的电阻不计，现金属棒ab在沿斜面向上的外力F的作用下，从静止开始沿导轨向上做加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动，在金属棒ab刚开始运动的同时，金属棒cd也由静止释放．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）金属棒cd达达最大速度的时间；
（2）当金属棒cd达到最大速度时，拉力F的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求感应电动势，由欧姆定律求出电流大小，由右手定则判断出电流方向，由左手定则判断出安培力方向．由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出cd棒的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律和P=Fv求出功率．

解答 解：（1）由右手定则可知ab棒中的电流方向由a→b
由左手定则可知cd棒中受到的安培力方向垂直于斜面向下
当cd棒速度达到最大时，有m₂gsinα=f_cd
滑动摩擦力f_cd=μF_N
对斜面的压力f_N=BIL+m₂gcosα
两金属棒的总电阻R=2R₀
金属棒ab产生的感应电动势E=BLv
根据闭合电路欧姆定律I=$\frac{E}{R}$
根据运动学公式v=at
由以上公式解得，cd棒达到最大速度的时间t=$\frac{2{R}_{0}{m}_{2}g（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}μa}$=$\frac{2×0.5×0.2×10（0.6-0.25×0.8）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}×0.25×2}$=40s
（2）对金属棒ab，有牛顿第二定律F-F_A-m₁gsinα=m₁a
安培力F_A=BIL
拉力的功率P=Fv
由以上三式解得P=320W
答：（1）金属棒cd达达最大速度的时间为40s；
（2）当金属棒cd达到最大速度时，拉力F的瞬时功率为320W．

点评 此题综合的考察了感应电动势及平衡条件和安培力的知识，属于中等难度．