Question

11．电饭锅工作时有两种状态：加热和保温．图是电饭锅的电路图，R是电阻，R₀是加热用的电热丝．
（1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于那种状态？
（2）分别列出R₀在保温和加热状态下的功率表达式．（电源的电压用U表示，R和R₀为已知量）
（3）要使R₀在保温状态下的功率是加热状态下的四分之一，R：R₀应该是多大？

Answer 1

分析 （1）根据电功率的表达式，分析自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于那种状态；
（2）根据电功率的表达式，即可列出R₀在保温和加热状态下的功率表达式；
（3）根据电功率的表达式，即可求出R：R₀应该是多大．

解答 解：（1）根据电功率的表达式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可知，S接通${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$，S断开时，${P}_{2}=\frac{{U}^{2}}{{R+R}_{0}}$＜P₁，所以S接通时是加热，S断开保温．     
（2）保温时S断开，I₂=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$   
由P=I²R   得：P₂′=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R+{R}_{0}）^{2}}$
加热时S接通，${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$    
（3）由4P₁=P₂′得R=R₀  即R：R₀=1：1 
答：（1）自动开关S接通时是加热，S断开保温；
（2）分别列出R₀在保温的表达式是P₂′=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R+{R}_{0}）^{2}}$，加热状态下的功率表达式${P}_{1}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$．
（3）要使R₀在保温状态下的功率是加热状态下的四分之一，R：R₀应该是1：1．

点评 该题结合生活中的例子考查电功率的表达式，解答本题关键根据功率公式理解电饭煲的加热与保温的电路，同时运用欧姆定律解题．