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    2．动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．
    （1）如图1所示，质量分别为m1、m2的球1和球2构成的系统，不考虑系统的外力作用．球1以速度v1（方向沿x轴正向）与静止的球2碰撞，若速度v1不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度v1′、v2′都会偏离v1的方向，偏角分别为θ和φ，且v1、m1、m2、θ、φ均已知．
    a．请写出计算v1′、v2′的大小时主要依据的关系式；
    b．请分析说明球1对球2的平均作用力F的方向．
    （2）如图2所示，美国物理学家康普顿及其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外，还有与入射波长不同的成分．我国物理学家吴有训在此项研究中也做出了突出贡献，因此物理学界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”．由于这一现象很难用经典电磁理论解释，所以康普顿提出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量p与其对应的波长λ之间的关系为p=$\frac{h}{λ}$（h为普朗克常量）．进一步研究表明X射线的散射实质是单个光子与单个电子发生碰撞的结果．由于电子的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是静止的．现探测到散射X射线的波长不同于入射X射线的波长，请你构建一个合理的相互作用模型，解决以下问题：
    a．请定型分析散射后X射线的波长λ′与入射X射线的波长λ的大小关系；
    b．若已知入射X射线的波长为λ，散射后X射线的波长为λ′．设散射X射线相对入射方向的偏转角为θ．求θ=$\frac{π}{2}$时电子获得的动量．

    分析 （1）a、两球碰撞过程遵守动量守恒定律，运用动量守恒定律对x轴和y轴两个方向分别列式即可．
    b、对球2，运用动量定理列式，可分析球1对球2的平均作用力F的方向．
    （2）a、入射X射线的光子能量 E=h$\frac{c}{λ}$，散射后X射线的光子能量 E′=h$\frac{c}{λ′}$，根据碰撞中能量的转化情况，分析E与E′的大小，从而得到λ′与λ的大小关系．
    b、对对x轴和y轴两个方向分别运用动量守恒定律列式，联立求解电子获得的动量．

    解答 解：（1）a、以碰撞后x轴、y轴为正方向，分别列出两轴的动量守恒表达式：
    x轴：m1v1=m1v1′cosθ+m2v2′cosφ
    y轴：m2v2′sinφ-m1v1′sinθ=0
    b、对球2，根据动量定理得：F△t=m2v2′-0
    可知，F的方向与v2′相同，与水平方向夹角为φ．
    （2）a、依题意，建立如（1）中的碰撞模型．
    入射X射线的光子能量 E=h$\frac{c}{λ}$，散射后X射线的光子能量为：E′=h$\frac{c}{λ′}$．
    设碰撞后电子的动能为Ee，碰撞中可能存在的能量损失为△E损．
    根据能量守恒定律得：E=E′+Ee+△E损．
    可知，E＞E′，即h$\frac{c}{λ}$＞h$\frac{c}{λ′}$．
    所以 λ＜λ′
    b、设散射后电子获得的动量为pe，方向与X射线入射方向夹角为φ，由（1）结论可知，
    入射方向有：$\frac{h}{λ}$=pecosφ+$\frac{h}{λ′}$cosθ
    垂直方向有：0=pesinφ-$\frac{h}{λ′}$sinθ
    代入θ=$\frac{π}{2}$解得 pe=h$\sqrt{\frac{1}{{λ}^{2}}+\frac{1}{λ{′}^{2}}}$
    答：（1）a、v1′、v2′的大小时主要依据的关系式为：x轴：m1v1=m1v1′cosθ+m2v2′cosφ．y轴：m2v2′sinφ-m1v1′sinθ=0．
    b、球1对球2的平均作用力F的方向与v2′相同，与水平方向夹角为φ．
    （2）a、散射后X射线的波长λ′与入射X射线的波长λ的大小关系是：λ＜λ′．
    b、θ=$\frac{π}{2}$时电子获得的动量是h$\sqrt{\frac{1}{{λ}^{2}}+\frac{1}{λ{′}^{2}}}$．

    点评 本题是斜碰问题，要善于建立坐标系，分方向运用动量守恒定律列方程，要掌握物质波波长公式λ=$\frac{h}{p}$．

    练习册系列答案
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    B．合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮
    C．断开开关K时，A2立刻熄灭，A1逐渐熄灭
    D．断开开关K时，A1和A2都逐渐熄灭

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    （2）物体甲最终停止的位置到B点的距离x．

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    （1）A、B最后的速度大小和方向；
    （2）A，B的相对位移．

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    （1）物体的加速度多大
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