Question

4．三个定值电阻R₁=4Ω，R₂=9Ω，R₃=18Ω，它们的串并联关系如图所示，在A、B两端加以恒定电压后，下列判断正确的是（　　）

• A． 通过R₁、R₂和R₃的电流之比为18：9：4
• B． R₁、R₂和R₃两端的电压之比为2：3：3
• C． R₁、R₂和R₃电功率之比为2：2：1
• D． R₁、R₂和R₃热功率之比为3：2：1

Answer 1

分析 先计算R₂和R₃并联的总电阻，再计算A、B两端之间的总电阻，分别计算通过R₁、R₂和R₃的电流和两端电压，求出电流和电压之比，再利用电功率的公式P=IU分别求出电功率，再求出电功率之比，因此电阻为纯电阻，则热功率之比等于电功率之比．

解答 解：R₂和R₃并联的总电阻R_并=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=6Ω，A、B两端之间的总电阻为R_总=R₁+R_并=10Ω，设A、B两端之间的恒定电压为U
A、通过R₁的电流${I}_{1}=\frac{U}{{R}_{总}}=\frac{U}{10}$，通过R₂的电流${I}_{2}=\frac{{R}_{3}}{{{R}_{3}+R}_{2}}{I}_{1}=\frac{U}{15}$，通过R₃的电流${I}_{3}={I}_{1}-{I}_{2}=\frac{U}{30}$，则通过R₁、R₂和R₃的电流之比为$\frac{U}{10}：\frac{U}{15}：\frac{U}{30}$=3：2：1，A错误；
B、R₁两端的电压为${U}_{1}={I}_{1}{R}_{1}=\frac{2}{5}U$，R₂两端的电压为${U}_{2}={I}_{2}{R}_{2}=\frac{3}{5}U$，R₂和R₃并联，则R₃两端的电压U₃=U₂=$\frac{3}{5}U$，故R₁、R₂和R₃两端的电压之比为2：3：3，B正确；
C、R₁的电功率P₁=I₁U₁=$\frac{{U}^{2}}{25}$，R₂的电功率P₂=I₂U₂=$\frac{{U}^{2}}{25}$，R₃的电功率P₃=I₃U₃=$\frac{{U}^{2}}{50}$，则R₁、R₂和R₃电功率之比为2：2：1，C正确；
D、因为R₁、R₂和R₃为纯电阻，则其热功率等于电功率，则R₁、R₂和R₃热功率之比也为2：2：1，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查串并联电路的电流、电压、电功率、热功率之间的比值关系，解题的关键是明确串并联电路的电流、电压关系，再结合电功率、热功率公式分别进行求解；本题还可以利用特殊值法，设A、B两端之间的恒定电压为10V，再进行求解，求出比例关系，会比常规方法更加简单．