Question

9．如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来．图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角θ=37°，重物Q的质量M=5m．把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦．在滑块从A到B的运动过程中（　　）

• A． 滑块P的速度一直增大
• B． 滑块P在位置B的速度为v_B=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$
• C． 轻绳对滑块P做功mgL
• D． P与Q的机械能之和先增加后减小

Answer 1

分析 通过分析滑块P的受力情况，判断其运动情况，根据滑块通过A、B两点时弹簧的弹性势能相等，由系统的机械能守恒定律和速度关系求滑块P在位置B的速度，以及Q的速度．再对Q研究，由动能定理求出轻绳对滑块Q做功，等于轻绳对滑块P做功．由系统的机械能守恒分析P与Q的机械能之和如何变化．

解答 解：A、当滑块经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，说明滑块P经过A点时，弹簧对P有向上的支持力，在B点时有向下的拉力．P在上滑的过程中，受到重力、轻绳的拉力、弹簧的弹力和杆的弹力，在A点时，合力向上，而在B点时合力向下，说明合力先向上后向下，则滑块P的速度先增大后减小，故A错误．
B、滑块P在位置B时Q的速度为0，由于滑块通过A、B两点时弹簧的弹性势能相等，由系统的机械能守恒得
  Mg（L-Lcosθ）=mgLsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，又M=5m，解得 滑块P在位置B的速度为v_B=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$，故B正确．
C、对Q研究，由动能定理得：Mg（L-Lcosθ）+W_Q=0，则轻绳对滑块Q做功 W_Q=-Mg（L-Lcosθ）=-5mgL（1-cos37°）=-mgL，所以轻绳对滑块P做功 W_P=-W_Q=mgL，故C正确．
D、对于弹簧、两个滑块组成的系统，由于只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，由于 弹簧的弹性势能先减小后增大，可知，P与Q的机械能之和先增大后减小，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键要明确滑块经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，说明在这两个位置弹簧的弹性势能相等．要知道滑块P到达B点时Q的速度为0．