Question

12．平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，取重力加速度g=10m/s²．试求抛出点到地面的高度和物体在空中运动的时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出1s后的竖直分速度，结合平行四边形定则得出平抛运动的初速度．再根据平行四边形定则得出落到时的竖直分速度，结合速度位移公式求出抛出点的高度，根据速度时间公式求出物体在空中运动的时间．

解答 解：1s后竖直分速度v_y1=gt₁=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，tan45°=$\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得v₀=v_y1=10m/s．
落地时，根据$tan60°=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{0}}$得，${v}_{y2}=\sqrt{3}{v}_{0}=10\sqrt{3}m/s$，
抛出点到地面的高度h=$\frac{{{v}_{y2}}^{2}}{2g}=\frac{300}{20}m=15m$，
物体在空中运动的时间t=$\frac{{v}_{y2}}{g}=\frac{10\sqrt{3}}{10}s=\sqrt{3}s$．
答：抛出点到地面的高度为15m，物体在空中运动的时间为$\sqrt{3}$s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则灵活求解．