Question

4．如图所示，在y轴左侧有垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个弯曲成正弦曲线的漆包线（表面涂有绝缘漆的铜导线）和一直导线焊接而成的线圈按如图所示放置，N点与坐标原点重合，线圈处于坐标平面内．已知磁感应强度B=1T，直导线 L_MN=3m，正弦曲线的振幅A=0.3m，两焊点M、N的电阻均为R=0.2Ω，其余部分电阻不计．某时刻给线圈一个作用力F使其沿x轴正方向以速度v=2m/s匀速离开磁场．试求：
（1）线圈中产生的感应电流i与时间t的关系式（取顺时针方向为正方向）；
（2）在线圈离开磁场的过程中，线圈中所产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）线圈切割磁感线的有效长度为与y轴两个交点的间距，根据切割公式得到切割电动势；
（2）产生的是正弦式交流电，先求解感应电动势的有效值，然后根据焦耳定律求解线圈中所产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）线圈向右匀速运动，切割磁感线产生感应电动势，其有效长度为l=Asin2πt=0.3sin2πt（m），其中0≤t≤1.5s…①
所以回路产生的感应电动势为：e=Blv=BAvsin2πt=0.6sin2πt（V）…②
由闭合电路欧姆定律可得，闭合线圈中产生的感应电流为：i=$\frac{e}{2R}$=1.5sin2πt（A）…③
（2）由③式可知，线圈中产生的是正弦式交流电，故电流的有效值为：
I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}A$…④
由焦耳定律得：Q=I²•2R•t=2×$\frac{9}{8}$×0.2×1.5J=0.675J；
答：（1）线圈中产生的感应电流i与时间t的关系式为i=1.5sin2πt（A）；
（2）在线圈离开磁场的过程中，线圈中所产生的焦耳热Q为0.675J．

点评 本题考查滑轨问题，关键是明确导体切割的有效长度是磁场区域与线圈的交点的间距，结合切割公式、欧姆定律公式和焦耳定律列式求解，注意求解电热要用有效值．