Question

19．如图所示，某同学利用滑块沿倾斜的气垫导轨下滑，研究匀加速直线运动．该同学测得滑块上的遮光条宽度为d，光电门1、光电门2的间距为s．实验时光电计时器记录下遮光条通过光电门1、光电门2的时间分别为t₁和t₂．请你利用以上数据求出：
（1）滑块沿倾斜气垫导轨下滑的加速度大小；
（2）滑块从光电门1运动到光电门2的时间．

Answer 1

分析 由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑块的加速度；再由运动学公式，即可求解时间．

解答 解：（1）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．
滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$，
滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$．
根据${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2as得，
a=$\frac{（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}}{2s}$=$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2s{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$
（2）由于滑块沿导轨做匀加速运动，由平均速度公式可得，s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t$
可得，滑块从光电门1运动到光电门2的时间，t=$\frac{2s{t}_{1}{t}_{2}}{d（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
答：（1）滑块沿倾斜气垫导轨下滑的加速度大小$\frac{{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2s{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；
（2）滑块从光电门1运动到光电门2的时间$\frac{2s{t}_{1}{t}_{2}}{d（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．

点评 解决该题关键掌握知道在极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度和匀变速直线运动的速度位移公式应用．