Question

【题目】如图所示，有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为=45°，紧靠磁场边界放置长为6d、间距为d的平行金属板M、N，M板与磁场边界的交点为P，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上．在两板间存在如图所示的交变电场(取竖直向下为正方向)其周期.某时刻从O点竖直向上以初速度v0发射一个电量为+q的粒子，结果粒子恰在图乙中的时刻从P点水平进入板间电场。最后从电场的右边界射出．不计粒子重力。求：

(1)粒子的质量m；

(2)粒子从0点进入磁场到射出电场运动的总时间t；

(3)粒子从电场中射出点到M点的距离．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子质量；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，分别求出粒子在磁场和电场中运动的时间，即可得出粒子从O点进入磁场到射出电场运动的总时间；
（3）根据运动学公式求出粒子在竖直方向上的位移即可；

（1）粒子在磁场中运动运动轨迹如图，

轨迹半径为：
由牛顿第二定律得：，解得：；
（2）粒子在磁场中运动的周期为：
则在磁场运动的时间为：
粒子在电场中做曲线运动，在与极板平行方向上的分运动为匀速直线运动
运动时间为：
从O点到离开电场的总时间为：，解得：；

（3）粒子在电场中运动时间

当粒子从时刻自P点进入电场后，在竖直方向上运动一个周期内的位移为0，速度图象如图所示：

故粒子在内运动的竖直位移，，解得。